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2022年高考全国甲卷文科数学真题文档版2022全甲文数原试卷及参考答案(一)

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本试卷为2022年高考全国甲卷文科数学真题原试卷文档版,附有参考答案,可用于估分,数据采集于网络。可在线阅读及下载word版。

2022年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)

数学(文科)

注意事项:

1.答卷前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合,则    )

A        B        C        D 

2.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图:

 

则(    )

A讲座前问卷答题的正确率的中位数小于

B讲座后问卷答题的正确率的平均数大于

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

3.若.则    )

A         B         C         D

4.如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为    )

 

A8     B12    C16    D20

5.将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称,则的最小值是    )

A          B          C          D 

6,从分别写有1234566张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为    )

A           B           C           D

7.函数在区间的图像大致为    )

A      B

C      D

8.当时,函数取得最大值,则    )

A        B            C      D1

9在长方体中,已知与平面和平面所成的角均为,则(    )

A       BAB与平面所成的角为

C       D与平面所成的角为

10甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为,侧面积分别为,体积分别为.若,则    )

A        B      C       D

11.已知的离心率为分别为C的左、右顶点BC的上顶点.若,则C的方程为    )

A         B       C        D 

12.已知,则    )

A     B      C      D

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知向量.若,则______________

14.设点M在直线上,点均在上,则的方程为______________

15.记双曲线的离心率为e,写出满足条件直线C无公共点e的一个值______________

16.已知中,点D在边BC上,.当取得最小值时,______________

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17.(12分)

甲、乙两城之间的长途客车均由AB两家公司运营,为了解这两家公司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城之间的500个班次,得到下面列联表:

 

准点班次数

未准点班次数

A

240

20

B

210

30

1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率

2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?

附:

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

18.(12分)

为数列的前n项和.已知

1)证明:是等差数列;

2)若成等比数列,求的最小值.

19.(12分)

小明同学参加综合实践活动,设计了一个封闭的包装盒,包装盒如图所示:底面是边长为8(单位:)的正方形,均为正三角形,且它们所在的平面都与平面垂直.

 

1)证明:平面

2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).

20.(12分)

已知函数,曲线在点处的切线也是曲线的切线.

1)若,求a

2)求a的取值范围.

21.(12分)

设抛物线的焦点为F,点,过的直线交CMN两点.当直线MD垂直于x轴时,

1)求C的方程:

2)设直线C的另一个交点分别为AB,记直线的倾斜角分别为.当取得最大值时,求直线AB的方程.

(二)选考题:共10分。请考生在第2223题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

22[选修4-4:坐标系与参数方程]10分)

在直角坐标系中,曲线的参数方程为t为参数),曲线的参数方程为s为参数).

1)写出的普通方程;

2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,求交点的直角坐标,及交点的直角坐标.

23[选修4-5:不等式选讲]10分)

已知均为正数,且,证明:

1

2)若,则

 

 

 

 

 

2022年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)

数学(文科)

参考答案

注意事项:

1.答卷前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效.

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

 

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. A  2. B  3. D  4. B   5.C  6. C  7.A  8.B  9. D  10. C  11. B  12.A

 

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20.

13. ##

14. 

15. 2(满足皆可)

16. ##

 

三、解答题:共70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.2223题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共60.

17. 1AB两家公司长途客车准点的概率分别为    

2

18. 1证明见解析;    

2

19. 1

如图所示:

分别取的中点,连接,因为为全等的正三角形,所以,又平面平面,平面平面平面,所以平面,同理可得平面,根据线面垂直的性质定理可知,而,所以四边形为平行四边形,所以,又平面平面,所以平面

2

20. 13    2

21. 1    

2.

 

(二)选考题:共10.请考生在第2223题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.

[选修4-4:坐标系与参数方程]

22. 1    

2的交点坐标为的交点坐标为

 

[选修4-5:不等式选讲]

23.1证明:由柯西不等式有

所以

当且仅当时,取等号,

所以

2证明:因为,由(1)得

,所以

由权方和不等式知

当且仅当,即时取等号,

所以.


 

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