2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

数  学(文科)

    本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分l50分，考试时间l20分钟。

考生注意事项：

  1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

  2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

  3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

      4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：

                                       S表示底面积，h表示底面上的高

如果事件A与B互斥，那么                   棱柱体积V=Sh

  P(A+B)=P(A)+P(B）                        棱锥体积V=

    第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．

(1)若A=，B=，则=

  (A)(-1，+∞)  (B)(-∞，3)    (C)(-1，3)    (D)(1，3)

(2)已知，则i()=

  (A)    (B)    (C)    (D)

(3)设向量,,则下列结论中正确的是

(A)              (B)

(C)               (D)与垂直

（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是

（A）x-2y-1=0      (B)x-2y+1=0

(C)2x+y-2=0        （D）x+2y-1=0

(5)设数列｛｝的前n项和=，则的值为

（A） 15              (B)  16       (C)   49         （D）64

（6）设abc＞0,二次函数f(x)=a+bx+c的图像可能是

（7）设a=，b=,c=，则a，b，c的大小关系是

（A）a＞c＞b        （B）a＞b＞c        （C）c＞a＞b     （D）b＞c＞a

（8）设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是

（A）3                （B） 4                （C） 6              （D）8

（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是

（A）372                     （C）292  

（B）360                     （D）280

（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，一页从该正方形四个顶点中任意选择连个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是

（A）         （A）                  （A）          （A）

                    数  学(文科)(安徽卷)

第Ⅱ卷(非选择题共100分)

    请用0 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上大体无效。

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置·

(11)命题“存在x∈R，使得x²₊2x+5=0”的否定是       

(12)抛物线y²=8x的焦点坐标是       

(13)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=       

(14)某地有居民100000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是       .

(15)若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a．

    b恒成立的是       (写出所有正确命题的编号)．

①ab≤1；  ②+≤；  ③a²+b²≥2； 

 ④a³+b³≥3;     

三、解答题：本大题共6小题．共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内。

(16)△ABC的面积是30，内角A,B,C,所对边长分别为a，b，c，cosA=.

(1)求

(2)若c-b=1，求a的值.

（17）椭圆E经过点A（2,3），对称轴为坐标轴，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率.

(1)求椭圆E的方程；

(2)求∠F₁AF₂的角平分线所在直线的方程.

18、（本小题满分13分）

   某市20104月1日—4月30日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:

   61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,

   77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,

(Ⅰ)  完成频率分布表；

（Ⅱ）作出频率分布直方图；

（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。

请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.

(19) (本小题满分13分)

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，

(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;

（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;           

（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；

（20）（本小题满分12分）

  设函数f（x）=sinx-cosx+x+1,   0﹤x﹤2∏,求函数f(x)的单调区间与极值.

（21）（本小题满分13分)

设，...,,…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=x相切，对每一个正整数n,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.

(Ⅰ)证明：为等比数列；

（Ⅱ）设=1，求数列的前n项和.