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2010年高考江苏卷江苏高考数学试卷真题

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2010年江苏高考数学试题

一、填空题

1、设集合A={-1,1,3}B={a+2,a2+4},AB={3},则实数a=______________

2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i(其中i为虚数单位),则z的模为______________

3、盒子中有大小相同的3只小球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是___

4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有____根在棉花纤维的长度小于20mm

5、设函数f(x)=x(ex+ae-x),xR,是偶函数,则实数a=________________

 

6、在平面直角坐标系xOy中,双曲线上一点M,点M的横坐标是3,则M到双曲线右焦点的距离是__________

7、右图是一个算法的流程图,则输出S的值是_____________

 

 

 

 

 

8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数,a1=16,则a1+a3+a5=_________

9、在平面直角坐标系xOy中,已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是___________

10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P,过点PPP1x轴于点P1,直线PP1y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为____________

11、已知函数,则满足不等式x的范围是________

12、设实数x,y满足3849,则的最大值是_________

13、在锐角三角形ABCABC的对边分别为abc,则__

14、将边长为1的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S=,S的最小值是______________

二、解答题

15、14分)在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)

(1)求以线段ABAC为邻边的平行四边形两条对角线的长

(2)设实数t满足()·=0,求t的值

16、14分)如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCDPD=DC=BC=1,AB=2,ABDC,∠BCD=900

(1)求证:PCBC

(2)求点A到平面PBC的距离

 

17、14分)某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m),如示意图,垂直放置的标杆BC高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β

(1)该小组已经测得一组α、β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值

(2)该小组分析若干测得的数据后,发现适当调整标杆到电视塔的距离d(单位m),使α与β之差较大,可以提高测量精确度,若电视塔实际高度为125m,问d为多少时,α-β最大

18.16分)在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆的左右顶点为A,B,右顶点为F,设过点T)的直线TA,TB与椭圆分别交于点M,其中m>0,

①设动点P满足,求点P的轨迹

②设,求点T的坐标

③设,求证:直线MN必过x轴上的一定点

(其坐标与m无关)

 

 

 

 

 

19.(16分)设各项均为正数的数列的前n项和为,已知,数列是公差为的等差数列.

①求数列的通项公式(用表示)

②设为实数,对满足的任意正整数,不等式都成立。求证:的最大值为

 

20.16分)设使定义在区间上的函数,其导函数为.如果存在实数和函数,其中对任意的都有>0,使得,则称函数具有性质.

(1)设函数,其中为实数

①求证:函数具有性质

②求函数的单调区间

(2)已知函数具有性质,给定,且,若||<||,的取值范围

 

 

                                      【理科附加题】

21(从以下四个题中任选两个作答,每题10分)

(1)几何证明选讲

AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,过点D作⊙O的切线交AB延长线于C,若DA=DC,求证AB=2BC

 

(2)矩阵与变换

在平面直角坐标系xOy中,A(0,0),B(-3,),C(-2,1),k0kRM=,N=,ABC在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,A1B1C1的面积是ABC面积的2倍,求实数k的值

(3)参数方程与极坐标

在极坐标系中,圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值

(4)不等式证明选讲

已知实数a,b0,求证:

22、10分)某厂生产甲、乙两种产品,生产甲产品一等品80%,二等品20%;生产乙产品,一等品90%,二等品10%。生产一件甲产品,如果是一等品可获利4万元,若是二等品则要亏损1万元;生产一件乙产品,如果是一等品可获利6万元,若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立

(1)x(单位:万元)为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润,求x的分布列

(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率

23、10分)已知△ABC的三边长为有理数

(1)求证cosA是有理数

(2)对任意正整数n,求证cosnA也是有理数

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